時間與速度

Time and Velocity

時間對於工程極為重要，由時間和長度衍生的速度對於機械的操作影響很大。要機器運作順利，要確保各零件的速度合適，不相互碰撞。

時間的量度

我們使用鐘錶來量度時間，一天是二十四小時，一小時有六十分鐘，一分鐘有六十秒。現時鐘錶的計時是倚靠精密的電子計時裝置，誤差值在萬分之一之內。秒的代號是s。s與m和kg同是SI單位的三個基本單位。

速度

Velocity

地下鐵路的列車從金鐘站開到尖沙咀站需時兩分鐘，兩站的距離是三公里，我們說這列車的平均速度是每分鐘1.5公里，或寫成1.5 km/min。計算速度的公式如下：

平均速度 = 移動距離 ÷消耗時間

或     v = s/t

速度單位的換算

列車的1.5 km/min 速度等同90 km/h 的速度，每小時的公里數和每分鐘公里數的差別是60倍。在機械工場要考慮的速度是每秒鐘的公尺數(m/s) ，這三者的換算如下表：

速度（Speed）(Velocity)

速度可分為（1）直線速度和（2）轉動速度。

直線速度：

每一單位時間內所定的直線距離，即速度 =

        Unit of Speed:  （I）米/秒； （II）千米/時

例1 私家車在30分鐘行了30千米的路程，它的速度是多少米/秒？

                Speed = = 16.67米/秒

例2 上例的答案的速度等同多少千米/時？

                Speed = = 60米/時

例3 已知黃大仙地鐵站與樂富站相距5千米，而樂富站距九龍塘站6千米。假設地鐵，由黃大仙站到樂富站行車時間為3 min，而由樂富站到九龍塘站而3.5 min行車時間，問地鐵的平均速度是多少千米/時？

            Total distance = 5 + 6 = 11千米

                Total time = 3 + 3.5 = 6.5 mins = 6.5 × hr

                ∴ Speed =  = 101.57 km/h

溫習1:

1-1       子彈離鎗口的速度是4800米/秒，求它的時速是多少千米/小時？

                        S =

              =

                        = 17280千米/小時

1-2       渡海小輪的速度是20千米/時，若距離是2.8千米，求航行時間是多少分鐘？

    S =

20千米/時  =

    T  =

        =0.14時

    T  = 0.14 × 60

        = 8.4分鐘

1-3       甲站至乙站相距0.8千米，乙站至丙站相距0.6 km，丙站至丁站相距1.2千米，巴士行駛時間為甲到乙需時1.2分鐘，乙站到丙站需時0.7分鐘，丙站到丁站需時2分鐘，求：

    i.  甲到丁站的距離？

            D = 0.8 + 0.6 + 1.2 = 2.6千米

    ii. 甲到丁站共需多少分鐘？

            T = 1.2 + 0.7 + 2 = 3.9分鐘

    iii.    巴士的平均速度是多少千米/小時？

            S =

            S =

             = 40千米/小時

習題1：

1-1 往廣州的直通客車以100km/h的速度行駛，問車行了25分鐘走了幾遠？

1-2 某大廈共三十二層，升降機在地下(零層)到頂層共需時兩分鐘，設每層高3m，問升降機上升的平均速度是每小時幾多公里？

1-3 汽車在吐露港公路以80km/h的速度飛馳，在經過火炭車站時，手錶的指針指示著五時正，問當這車經過8公里外的大埔出口時，手錶應指示甚麼時間？

1-4 列車從尖沙咀開出，經過2.5分鐘抵達金鐘，假如兩站相距2.7 km，問車的平均時速是每小時若干公里？

（2）轉動速度：

------ 旋轉運動是作360∘（一圓周）的圓形運動

------ 轉動速度是指每一單位時間內所轉動的圈數（周數）

------ 單位：周/分，即一分鐘所轉動的周數（360∘為一周），r.p.m.

例1. 車床的車頭轉速是500周/分（r.p.m.），意指每一分鐘車頭轉500周。

例2. 汽車的車輪轉速為250 r.p.m.，車輪的半徑是350 mm，

求車輪轉一周所行的距離。

汽車一分鐘所行的距離。

    i.  車輪的圓周是πD =π(350 × 2)

                    = 2199 mm

        ∴ 車輪轉一周所行的距離是2199 mm

    ii. 汽車一分鐘所行的距離是：

        車輪轉速是250 r.p.m.，即一分鐘轉250周。

        汽車1分鐘所行的距離是2.2 m × 250 = 550 m

直線速度與轉動速度的關係

設V = 直線速度，d = 圓圈的直徑，r = 半徑，N = 轉速。轉一圓周相當2πr（圓周）的直線距離。

轉速N(r.p.m.)是指每1分鐘，相當於2πrN的直線距離。所以轉速N(r.p.m.)相等於2πrN的直線速度V。

公式：    V = 2πrN  ，   N = V/2πr

例1:

汽車的車輪轉速為N = 250 r.p.m.，

車輪的半徑是350 mm，

車輪1分鐘所行的直線距離是550 m，即是V = 550 m/min

求車輪的直線速度V(mm/min)

∴ 車輪的速度 V = 550 × 60 m/h

                = 33000 m/h

                = 33 km/h

V = 2πrN

                    = 2 ×π× 350 × 250

                    = 550000 mm/min

                    = 0.55 × 60 km/h

                    = 33 km/h

溫習2:

2-1       車輪的轉速為300 r.p.m.，車輪的半徑是380 mm，求直線速度V是多少m/min和多少km/h？

V= 2πrN V= 2πrN

    =      =

    = 716 m/min     = 42.98 km/h

2-2       汽車在30 min內走20 km，求速度V是多少m/min？若車輪的半徑是320 mm，求轉速N是多少轉/分？

V=   N= V/2πr

    =     =

    = 666.67 m/min        = 331.6 r.p.m.

2-3       工作物的直徑 = 12 mm，N = 500 r.p.m.，求車刀的切削速度是多少m/min？

    V    = 2πrN

            =

            = 18.85 m/min

2-4.  求輸送帶的直線速度V (m/min)？

        V    = 2πrN

                =

                = 56.55 m/min

2-5.

    (i)求繞線筒的圓周？mm       N   = 60 r.p.m.

    (ii)銅線全長1000米，求繞線筒需繞多少個圈才能將銅線繞妥？

    (iii)摩打轉速為60 r.p.m.，問需時多久才能將銅線繞妥？

    (i)圓周 = 2πr

                = 2π(300)

                = 1885 mm

    (ii)圈數   =

                = 530.5 r

    (iii)時間  =

                = 8.842 min

2-6.

    若摩打轉速N = 75 r.p.m.

    (i)求升降機的上升直線速度(m/min)？

    (ii)求升降機上升90米需時多久(min)？

    (i) V = 2πrN

            = 2π(0.1)(75)

            = 47.1 m/min

    (ii) 時間 =

                    = 1.91 min

2-7.

一私家車車輪的半徑是300 mm，而車輪的轉速是400 r.p.m.，求直線的速度V是多少m/min？又若甲、乙兩地相距40 km，問私家車由甲地到乙地需時多少分鐘？

    V = 2πrN

        = 2π(0.3)(400)

        = 753.98 m/min

    T  =

        =

        = 53.05 min

習題2:

2-1.  水桶距離地面4m，用直徑為300mm的圓筒捲動繩索把水桶抽上，問圓筒要旋轉幾多個圈才可以把桶帶到地面？

2-2.  纜車牽引輪的直徑是2.5m，看到輪旋轉了三個整圈，問纜車移動多少公尺？

2-3.  升降機的牽引輪的直徑是0.5m，牽引輪以30 rpm的速度旋轉並牽引升降機上升，問升降機上升的速度是幾許？

2-4.  列車的車輪直徑是650mm，列車以時速100 km/h的速度在軌道上飛馳，問車輪的轉速是幾多？

2-5.  裝配用的運輸帶使用直徑250mm的滑輪以轉速50 rpm的速度拖動皮帶，問皮帶的移動速度是若干m/s？